Question

Resolva a Equação biquadrada x^4-x^2=12

(Preciso até 12:00.Me ajudem pfvr❤️❤️❤️)

Answer 1

A ideia para resolver equações biquadradas é usar a substituição x²=t e transformá-la numa equação do segundo grau.

No seu problema começamos com x⁴ - x² = 12. Usando a substituição que falamos acima teremos

x⁴ - x² = 12

(x²)² - x² - 12 = 0

t² - t  - 12 = 0   ( I )

Agora podemos resolver usando a fórmula de Bháskara:

$t = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\[2ex] \Delta = b^2 - 2ac$

Na equação ( I ) os coeficientes são a = 1, b = -1 e c = -12. Logo o discriminante (o delta) será

Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-12) = 1+ 48 = 49

Assim, as raízes são

$\begin{cases} t_1 = \dfrac{-(-1) + \sqrt{49}}{2} \\[2ex]t_2 = \dfrac{-(-1) - \sqrt{49}}{2} \end{cases} \implies\begin{cases} t_1 = 4 \\[1ex] t_2 = -3\end{cases}$

Agora que temos o valor de t, basta usar novamente a substituição x²= t para concluir o problema. Ou seja:

1º caso: usando a raiz t₁ = 4

Se t = 4 temos x² = 4. Logo x = 2 ou x = -2

2° caso: usando a raiz t₂ = -3

Se t = -3 então x² = -3. Assim nesse caso não temos raízes reais.

Resposta:

As raízes reais da equação biquadrada x⁴-x²=12 são -2 e +2.