Question

Tenho um amigo que gosta muito de cachorros e gatos. Perguntei a ele quantos animais dessa espécie ele tinha em sua casa e ele me respondeu da seguinte maneira: “A soma do dobro do número de cachorros e do triplo do número de gatos é igual a 17. E a diferença entre o número de cachorros e de gatos é apenas 1”. Será que você consegue desvendar esse enigma e descobrir quantos cachorros e quantos gatos João possui?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sistemas de equação - Método da substituição

Cachorros: x

Gatos: y

2x + 3y = 17

x - y = 1

Isolando o x na segunda equação:

x - y = 1

x = 1 + y

Substituindo o valor de x na primeira equação:

2x + 3y = 17

2.(1 + y) + 3y = 17

2 + 2y + 3y = 17

5y = 17 - 2

5y = 15

y = 15/5

y = 3

Substituindo o valor de y na equação em que o x foi isolado:

x = 1 + y

x = 1 + 3

x = 4

R: João tem 4 cachorros e 3 gatos.

Vamos tirar a prova para ver se está correto:

2x + 3y = 17

2.4 + 3.3 = 17

8 + 9 = 17

x - y = 1

4 - 3 = 1

Answer 2

Resposta:

4 cachorros e 3 gatos.

Explicação passo-a-passo:

Chamando cachorros de c e gatos de g, pode-se montar um sistema de equações com base nas informações dadas, ficando:

$\left \{ {{2c + 3g = 17} \atop {c - g = 1}} \right.$

Há várias formas de proceder a seguir, farei pelo método da substituição. Pegando a segunda equação, isola-se uma das incógnitas:

$c - g = 1$

$c = 1 + g$

E agora é só substituir na primeira equação, obtendo:

$2c + 3g = 17$

$2(1 + g) + 3g = 17$

$2 + 2g + 3g = 17$

$5g = 17 - 2$

$5g = 15$

$g = \frac{15}{5}$

$g = 3$

De posse do número de gatos, podemos substituir na segunda equação (que é mais simples) e encontrar o número de cachorros:

$c - g = 1$

$c - 3 = 1$

$c = 1 + 3$

$c = 4$

Concluindo, pois, que o número de cachorros e gatos é, respectivamente, 4 e 3.