Question

Resolva a equação biquadrada abaixo:
-x⁴ + 12x² - 32 = 0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

Vamos lá!

Suponha que x² = y e resolva em forma de equação quadrática:

$\Large\text{ {-x^{4} + 12x^{2} - 32 = 0 \: > > > \:-y^{2} + 12y - 32 = 0} }$

Agora, os coeficientes dessa equação são (a = -1 ; b = 12 ; c = -32) e esta será resolvida por soma e produto:

$\Large\text{ {Soma = \frac{-b}{a} } }$

$\Large\text{ {Soma = \frac{-12}{-1} } }$

$\Large{Soma = 12 }$

$\Large\text{ {Produto = \frac{c}{a} } }$

$\Large\text{ {Produto = \frac{-32}{-1} } }$

$\Large{Produto = 32 }$

A soma e produto acima afirma que a soma das raízes dessa equação quadrática resultam em 12, e que a multiplicação das mesmas resulta em 32.

Desse mesmo modo, devemos arriscar dois valores que atendam esses dois requisitos.

Então utilizarei 4 e 8 como soluções:

$\Large{Soma = 12}$

$\Large{x' + x" = 12}$

$\Large{4 + 8 = 12}$

$\Large{12 = 12\:\:\: > Soma\:verdadeira.}$

$\Large{Produto = 32}$

$\Large{x'\:.\:x" = 32}$

$\Large{4\:.\:8 = 32}$

$\Large{32 = 32}$

Como para essas soluções temos soma e produtos verdadeiros, o conjunto solução de -y² + 12y - 32 = 0 é S = {4 ; 8}.

Agora, retornando para X, temos as igualdade inicialmente citada.

$\Large\text{ {x^{2} = y} }$

Então, convertendo as duas soluções para quatro soluções, de Y para X, temos:

$\Large\text{ {x^{2} = y} }$

$\Large\text{ {x^{2} = 4} }$

$\Large\text{ {x = \sqrt{4} } }$

x = ± 2  → Essas são as duas primeiras soluções apenas.

$\Large\text{ {x^{2} = 8} }$

$\Large\text{ {x = \sqrt{8} } }$

$\Large\text{ {x = \sqrt{2^{2} }\:.\:\sqrt{2} } }$

x = ± 2√2  → Essas são as duas últimas soluções.

✅ Então o conjunto solução dessa equação biquadrada é:

✅ S = {- 2√2  ;  - 2  ;  2  ;  2√2}.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.