Question

resolva a equação biquadrada a seguir :x4-11×2+10=0​

Answer 1

Resposta:

$x\in\{-\sqrt{10},-1,1,\sqrt{10}\}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos dizer que $x^4=(x^2)^2$. Considerando $x^2=t$, ficamos com:

$t^2-11t+10=0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$t=\frac{-(-11)\pm\sqrt{(-11)^2-4\cdot10}}{2}$

$t=\frac{11\pm\sqrt{121-40}}{2}$

$t=\frac{11\pm\sqrt{81}}{2}$

$t=\frac{11\pm9}{2}$

Substituindo $t$ por $x^2$:

$x^2=\frac{11\pm9}{2}$

$x=\pm\sqrt{\frac{11\pm9}{2}}$

Daí tiramos que duas das 4 raízes são dadas por:

$x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{11+9}{2}}=\pm\sqrt{10}$

Enquanto as outras duas são dadas por:

$x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{11-9}{2}}=\pm1$

Concluindo assim que $x\in\{-\sqrt{10},-1,1,\sqrt{10}\}$.