Question

resolva a equação biquadrada  4x^4-17x^2+4=0

Answer 1

$4 x^{4} -17 x^{2} +4$
vamos dizer que y=$x^{2}$
$4 y^{2} -17y+4=0$
tirando o delta
$(-17) ^{2} -4.4.4$
289-64
225
formula de bhaskara
y=-(-17)+-$\sqrt{225}$  sobre 2.4
y=17+-15 sobre 8
y'=$\frac{17+15}{8}$
y'=$\frac{32}{8}$
y'=4
y''=$\frac{17-15}{8}$
y''=$\frac{2}{8}$   simplifica por 2
y''=$\frac{1}{4}$
y=$x^{2}$
$x^{2}$=4
x=+-$\sqrt{4}$
x=+-2
$x^{2}$=$\frac{1}{4}$
x=+-$\sqrt{ \frac{1}{4} }$
x=+-$\frac{1}{2}$

Answer 2

A resolução da equação biquadrada $4x^4-17x^2+4 = 0$ x1 = 2, x2 = -2, x3 = 1/2 e x4 = -1/2.

Equação biquadrada

A equação biquadrada é um tipo especial de equação de quarto grau, onde as constantes que acompanham as incógnitas elevadas a varável impar são zero. Nesse tipo de equação, teremos 4 resultados.

Para resolver esse tipo de equação devemos:

• Substituir x² por u, ou seja, u = x² ⇒u² = $x^4$
• A equação biquadrada se tornará uma equação de segundo grau, com a variável u a ser descoberta
• Resolver a equação de segundo grau através da fórmula para sua resolução
• encontrar os valores de x

Portanto, a resolução de uma equação de segundo grau se dá através da seguinte fórmula:

$u = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

Δ = b²-4ac

A equação biquadrada é: $4x^4-17x^2+4 = 0$, substituindo x² por u, temos a nova equação:

4u²-17u+4 = 0

Aplicando a fórmula para sua resolução:

Δ = 17²-4.4.4

Δ = 289-64

Δ = 225

u = $\frac{-(-17)\pm\sqrt{225}}{2.4}$

u1 = (17+15)/8

u1 = 4

u2 = (17-15)/8

u2 = 1/4

como u = x², temos:

x'² = u1

x' = ±√u1

x1 = √u1 e x2 = -√u1

x1 = 2 e x2 = -2

x''² = u2

x'' = ±√u2

x3 = √u2 e x4 = -√u2

x3 = 1/2 e x4 = -1/2

Para entender mais sobre equação biquadrada, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/3612072

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2