Question

resolva a equacao An,2=12

Answer 1

 n!/(n-2)!=12 

n(n-1)(n-2)!/(n-2)!=12 

n(n-1)=12 
n²-n=12 

n²-n-12=0 

n'=[1+(1+48)¹/²]/2=4 

n"=[1-(1+48)¹/²]/2=-3=>não existe fatorial negativo 


Resp.: n=4

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para resolver a equação: Arranjo de "n" elementos tomados "2" a "2" é igual a "12", ou:

A(n, 2) = 12 .

Veja que a fórmula para Arranjo de "n" elementos tomados "p" a "p" é dada por:

A(n, p) = n! / (n-p)! .

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então A(n, 2) = 12 será dado por:

n! / (n-2)! = 12

Veja: no numerador, vamos desenvolver n! até (n-2)! . Assim, ficaremos com:

n*(n-1)*(n-2)! / (n-2)! = 12 ---- dividindo-se (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador, iremos ficar apenas com:

n*(n-1) = 12 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos;
n*n - n*1 = 12
n² - n = 12 ----- passando "12" para o 1º membro, temos;
n² - n - 12 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:

n' = - 3 <--- raiz inválida, pois não há fatorial de números negativos. 
n'' = 4 <--- raiz válida.

Assim, resumindo, temos que:

n = 4 <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.