Question

Resolva a equação abaixo usando sistema de equação do 2° grau:
{$x^{2} - y^{2} = -9$
{$2x - y = -3$

Answer 1

x² - y² = -9
2x - y = -3
Vamos isolar a variável y na 2ª equação e depois substituí-la na 1ª equação. Logo:
2x - y = -3
y = 2x + 3
x² - (2x + 3)² = -3
x² - (4x² + 12x + 9) = -3
x² - 4x² - 12x - 9 + 3 = 0
-3x² -12x - 6 = 0 : (-3)
x² + 4x + 2 = 0
Δ = 4² - 4 . 1 . 2
Δ = 16 - 8 = 8
x' = -4 + 2√2 / 2 = -2 + √2
x'' = -4 - 2√2 / 2 = -2 - √2
y = 2x + 3
y = 2(-2 + √2) + 3 = -4 + 2√2 + 3 = -1 + 2√2
y = 2(-2 - √2) + 3 = -4 - 2√2 + 3 = -1 - 2√2

Answer 2

Resolva a equação abaixo usando sistema de equação do 2° grau:
{
{

{ x² - y² = - 9
{ 2x - y = - 3

2x - y = - 3   (isolar o (y))

 - y = - 3 - 2x
y = -( -3 - 2x)
y =  + 3 + 2x  ( substituir o valor de (x))


x² - y² = - 9   
x² - (3 + 2x)² = - 9

x² - (3 + 2x)(3 + 2x) = - 9
x² - (9 + 6x + 6x + 4x²) = - 9
x² - ( 9 + 12x + 4x²) = - 9
x² - 9  - 12x - 4x² = - 9    ( igualar a ZERO)

x² - 9 - 12x - 4x² + 9 = 0
x² - 4x² - 9 + 9 - 12x = 0
- 3x²          0   - 12x = 0

- 3x² - 12x = 0
-3x(x + 4) = 0
-3x = 0

x = 0/-3
x =-0/3
x = 0
e
( x + 4) = 0
x + 4 = 0
x = - 4

x =  0
x" = - 4

ACHAR o valor de (y))
para
x = 0
y = 3 + 2x
y = 3 + 2(0)
y = 3 + 0
y = 3
e
para
x = - 4
y = 3 + 2x
y = 3 + 2(-4)
y = 3 - 8
y = - 5