Question

resolva a equação abaixo
(n+1)!/(n-1)!=6
por favor coloque o cálculo completo e detalhado

Answer 1

$\frac{(n + 1 )!}{(n - 1)!} = 6$

Primeiro deixa o numerador e denominador iguais pra poder cancelar:

$\frac{(n + 1 )* n * (n - 1)!}{(n - 1)!} = 6$ ⇒ $\frac{(n + 1 ) * n * 1 }{ 1} = 6$

n² + n = 6
n² + n - 6 = 0

Ele se tornou uma função quadrática, então calcula com bháskara:

Δ = b² - 4ac
Δ = 1 ² - 4 * 1 * (-6)
Δ = 1 + 25
Δ = 26

n = -b +- √Δ / 2a                                             n' = 1 + 5 / 2 = 6 / 2 = 3
n = -(1) +- √25 / 2*1
n = 1 +- 5 / 2                                                  n'' = 1 - 5 / 2 = -4 / 2 = -2

S = {-2, 3}