Question

Resolva a equação abaixo:
log(x²+4) = log(2/x²)+2

Obs: o log é na base 2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O domínio para esse logaritmo é apenas x ≠ 0

2 = log₂4

log₂(x² + 4) = log₂(2/x²) + log₂4

log₂(x² + 4) = log₂(2/x²)*4

x² + 4 = 2/x² . 4

x² + 4 = 8/x²

x² + 4x² - 8 = 0

Δ = 4² - 4.1.(-8)

Δ = 16 + 32

Δ = 48

x² = ( -4 - 4√3)/2

x² = - 2 - 2√3 (Não serve) ou

x² = (-4 + 4√3)/2

x² = -2 + 2√3

x² = 2√3 - 2

$x=\sqrt{2\sqrt{3}-2}\\ou\\x=-\sqrt{2\sqrt{3}-2}$