Question

resolva a equação abaixo, fazem para mim essa foi a única que não consegui fazer, preciso rápido da reposta!!!

Answer 1

$\frac{2}{2x - 2} + \frac{3x + 4}{x^2 - x} = - \frac{3}{x} \\ \\ \frac{2(x^2 - x) + (3x + 4)(2x - 2) }{(2x - 2)(x^2 - x)} = -\frac{3}{x} \\ \\ \frac{2x^2 - 2x + 6x^2 - 6x + 8x - 8}{2x^3 - 2x^2 -2x^2 + 2x} =  -\frac{3}{x} \\ \\ x( 8x^2 - 8) = -3(2x^3 - 4x^2 + 2x) \\ 8x^3 - 8x = -6x^3 + 12x^2 - 6x \\ 8x^3 + 6x^3 -12x^2 -8x + 6x = 0 \\ 14x^3 - 12x^2 - 2x = 0 \\ 2x(7x^2 - 6x - 1) = 0  \\ \\ 2x = 0 \\ ou \\ 7x^2 - 6x - 1 = 0 \\ \\ x_1 = 0 \\ ou$

$\Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (-6)^2 - 4(7)(-1) \\ \Delta = 36 + 28 \\ \Delta = 64 \\ \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ==> \frac{-(-6) \pm \sqrt{64}}{2(7)} \\ \\ x = \frac{6 \pm 8}{14} \\ \\ x_2 = \frac{6 + 8}{14} = \frac{14}{14} = 1 \\ \\ x_3 = \frac{6 - 8}{14} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7}$

As três raízes são -1/7, 0 e 1.