Question

resolva a equação 3° grau $x^{3} - 2 x^{2} -x+2=0$:

Answer 1

Fazendo uma análise, vemos que $x=2$ é uma raiz da equação, pois

$2^{3}-2\cdot 2^{2}-2+2=0$


Então, podemos fatorar o polinômio do lado esquerdo por $(x-2).$

$p(x)=x^{3}-2x^{2}-x+2\\ \\ p(x)=x^{2}\,(x-2)-1\,(x-2)\\ \\ p(x)=(x-2)\,(x^{2}-1)$


Então, temos que resolver a equação

$(x-2)\,(x^{2}-1)=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x-2=0&\;\text{ ou }\;&x^{2}-1=0\\ \\ x=2&\;\text{ ou }\;&x^{2}=1\\ \\ x=2&\;\text{ ou }\;&x=\pm 1\\ \\ \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{rcccl} x=2&\;\text{ ou }\;&x=-1&\;\text{ ou }\;&x=1 \end{array}}$


O conjunto solução é

$S=\{-1;\,1;\,2\}$