Question

Resolva a equação 3+7+11+...+x=465

Answer 1

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Vamos coletar os dados:

o primeiro termo $a _{1}=3$

a razão $r=a2-a1=7-3=4$

o último termo $A _{n} =x$

e a soma dos termos desta P.A. é 465

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., para descobrirmos quanto vale x, temos:

$A _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$x=3+(n-1)*4$

$x=3+4n-4$

$x=4n-1$

Agora vamos substituir x, que vale 4n-1 na fórmula da soma dos n primeiros termos, assim:

$S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}$

$465= \frac{[3+(4n-1)]n}{2}$

$465*2=(2+4n)n$

$930=4n ^{2}+2n$

$4 n^{2}+2n-930=0$ divide a equação por 2

$2n ^{2}+n-465=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=15 e n"= -62/4

mas como n E IN, somente a 1a raiz satisfaz esta condição, portanto n=15

Agora substituímos n:

$x=4n-1$

$x=4*15-1$

$x=60-1$

$x=59$


Solução: {59}