Resolva a equação
- 2x^2 - 3x +2 =0
Pra agora, me ajudem
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
OBSERVAÇÃO: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado.
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
-2.x² - 3.x + 2 = 0
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = (-2), b = (-3), c = 2
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(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (-3)² - 4 . (-2) . 2 (Note que (-3)² = (-3)(-3).)
Δ = (-3)(-3) - 4 . (-2) . 2 (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na partes destacadas: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 9 + 8 . 2 =>
Δ = 9 + 16 =>
Δ = 25
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(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b +- √Δ) / 2 . a =>
x = (-(-3) +- √25) / 2 . (-2) =>
x = (3 +- 5) / -4 => x' = (3 + 5) / -4 = 8/-4 => x' = -2
x'' = (3 - 5) / -4 = -2/-4 = 2/4 = 2(:2)/4(:2) => x'' = 1/2
Resposta: Os valores de x são -2 e 1/2.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta: S={x E R / x = -2 ou x = 1/2} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos dois ou x é igual a meio") ou
S={-2, 1/2} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos dois e meio").
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x' = -2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
-2.x² - 3.x + 2 = 0 =>
-2 . (-2)² - 3 . (-2) + 2 = 0 =>
-2 . (4) + 6 + 2 = 0 =>
-8 + 6 + 2 = 0 =>
-8 + 8 = 0 =>
0 = 0 (Provado que x = -2 é raiz da equação.)
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-Substituindo x'' = 1/2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
-2.x² - 3.x + 2 = 0 =>
-2 . (1/2)² - 3 . (1/2) + 2 = 0 =>
-2 . (1²/2²) - 3 . (1/2) + 2 = 0 =>
-2 . (1/4) - 3 . (1/2) + 2 = 0 =>
-2/4 - 3/2 + 2 = 0 (Veja abaixo o cálculo do mínimo múltiplo comum (m.m.c) entre 4, 2 e 1.)
m.m.c 4, 2, 1 | 2
2, 1, 1 | 2
1, 1, 1 | 2 . 2 = 4 = m.m.c(4,2,1)
→Retomando a equação e nela aplicando m.m.c(4,2,1) = 4:
-2/4 - 3/2 + 2 = 0 =>
1.(-2)/4 - 2.3/4 + 4.2/4 = 0 =>
-2/4 - 6/4 + 8/4 = 0 (Igualados os denominadores, podem-se efetuar normalmente as adições e as subtrações existentes.)
(-2 - 6 + 8) / 4 = 0
(-8 + 8)/4 = 0 =>
0/4 = 0 =>
0 = 0 (Provado que x = 1/2 também é raiz da equação.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!