Question

Resolva a equação 25x + 125 = 6 . 5x+1:

 

  2 e 3
  3 e 4
  3 e 2
  4 e 5
  1 e 2

Answer 1

$25 ^{x}+125=6.5 ^{x+1}$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$(5 ^{2}) ^{x}+125=6.5 ^{x}.5 ^{1}$

Trocando os expoentes de posição no 1° membro da equação (2 por x), temos:

$(5 ^{x}) ^{2}+125=30.5 ^{x}$

Usando uma variável auxiliar, em vez de, $5 ^{x}$, usar $n$, temos:

$(n) ^{2}+125=30.(n)$

$n ^{2}-30n+125=0$

Resolvendo esta equação de 2° grau, obtemos as raízes...

$n'=5:::n''=25$

Retornando à variável de sua origem, temos então (...)

$n=5 ^{x}$

Para n=5:

$5 ^{x}=5:::5 ^{x}=5 ^{1}:::x=1$


Para n=25:

$5 ^{x}=25:::5 ^{x}=5 ^{2}:::x=2$


Alternativa E.