Question

Resolva a equação: 2^x+1 +2^x-2 -3/2^x-1 = 30/2^x

: dois elevado a x+1 + dois elevado a x-2 , -3 dividido por 2 elevado a x-1 igual a 30 dividido por 2 elevado a x

Answer 1

(2 elevado a x + 1) + (2 elevado a x - 2) - 3 / (2 elevado a x - 1) = 30 / (2 elevado a x)

Será que é isso? Não consigo escrever só usando a linguagem matemática aqui.

Se for, segue a solução:

(2 elevado a x + 1) + (2 elevado a x - 2) - 3 . (2 elevado a -(x - 1) =
 = 30 . (2 elevado a -x)

(2 elevado a x + 1) + (2 elevado a x - 2) - 3 . (2 elevado a -x + 1) =
= 30 . (2 elevado a -x)

Colocando (2 elevado a -x) em evidência, fica:

(2 elevado a -x) . ((2 elevado a x+1) / (2 elevado a -x) +
+ (2 elevado a x - 2) / (2 elevado a -x) -
3 . (2 elevado a -x + 1) / (2 elevado a -x) = 30 . (2 elevado a -x)

Cancelando (2 elevado a -x) e efetuando as divisões de potências de mesma base, temos:

(2 elevado a x + 1 -(-x)) + (2 elevado a x - 2 -(-x)) - 3 . (2 elevado a -x + 1 -(-x)) = 30

(2 elevado a x + 1 + x) + (2 elevado a x - 2 + x) - 3 . (2 elevado a -x + 1 + x) = = 30

(2 elevado a 2x + 1) + (2 elevado a 2x - 2) - 3 . (2 elevado a 1) = 30

(2 elevado a 2x + 1) + (2 elevado a 2x - 2) - 3.2 = 30

(2 elevado a 2x + 1) + (2 elevado a 2x - 2) - 6 = 30

(2 elevado a 2x + 1) + (2 elevado a 2x - 2) = 30 + 6

Colocando (2 elevado a 2x - 2) em evidência, fica:

(2 elevado a 2x - 2)((2 elevado a 2x + 1)/(2 elevado a 2x - 2) +
+ (2 elevado a 2x - 2)/(2 elevado a 2x - 2) = 36

(2 elevado a 2x - 2)((2 elevado a 2x + 1 -(2x - 2) + (2 elevado a 0)) = 36

(2 elevado a 2x - 2)(2³ + 1) = 36

(2 elevado a 2x - 2)(8 + 1) = 36

(2 elevado a 2x - 2) . 9 = 36 ⇒ (2 elevado a 2x - 2) = 36/9

(2 elevado a 2x - 2) = 4

(2 elevado a 2x - 2) = 2² ⇒ 2x - 2 = 2 ⇒ 2x = 2 + 2
2x = 4 ⇒ x = 4/2 = 2

Portanto, x = 2

S = { 2 }