Question

Resolva a equação: 2 - logx 2 - log2 x = 0

Answer 1

$2-\log _{10}\left(x\cdot \:2\right)-\log _{10}\left(2x\right)=0\\ \mathrm{Somar\:elementos\:similares:}\:-\log _{10}\left(x2\right)-\log _{10}\left(x2\right)=-2\log _{10}\left(x2\right)\\ 2-2\log _{10}\left(x2\right)=0\\ \mathrm{Subtrair\:}2\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\ 2-2\log _{10}\left(x2\right)-2=0-2\\ \mathrm{Simplificar}\\ -2\log _{10}\left(x2\right)=-2\\ \mathrm{Dividir\:ambos\:os\:lados\:por\:}-2\\ \frac{-2\log _{10}\left(x2\right)}{-2}=\frac{-2}{-2}$

$\mathrm{Simplificar}\\ \log _{10}\left(x2\right)=1\\ \mathrm{Utilizar\:a\:seguinte\:propriedade\:dos\:logaritmos}:\quad \mathrm{If}\:\log _a\left(b\right)=c\:\mathrm{then}\:b=a^c\\ \log _{10}\left(x2\right)=1\quad \Rightarrow \quad \:x2=10^1\\ x\cdot \:2=10^1\\ \mathrm{Simplificar}\\ x\cdot \:2=10\\ Resolver x2+10: x=5\\x\cdot \:2=10$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:os\:lados\:por\:}2\\ \frac{x\cdot \:2}{2}=\frac{10}{2}\\ \mathrm{Simplificar}\\ x=5\\ \\ x=5$

$\mathrm{Verificar\:as\:solucoes\:inserindo-as\:em\:}2-\log _{10}\left(x2\right)-\log _{10}\left(2x\right)=0$

$\mathrm{Eliminar\:aquelas\:que\:não\:estejam\:de\:acordo\:com\:a\:equação.}\\ 2-\log _{10}\left(5\cdot \:2\right)-\log _{10}\left(2\cdot \:5\right)=0\\ \mathrm{Somar\:elementos\:similares:}\:-\log _{10}\left(5\cdot \:2\right)-\log _{10}\left(2\cdot \:5\right)=-2\log _{10}\left(2\cdot \:5\right)\\ =2-2\log \\ _{10}\left(2\cdot \:5\right)\\ 2\log _{10}\left(2\cdot \:5\right)\mathrm{Multiplicar\:os\:números:}\:2\cdot \:5=10\\ =2\log _{10}\left(10\right)$

$\mathrm{Multiplicar\:os\:números:}\:2\cdot \:1=2\\ =2\\ =2-2\\ \mathrm{Simplificar}\\ =0\\ 0=0\\ \mathrm{Verdadeiro}\\ \mathrm{A\:solucao\:e}\\ x=5\\  \\  \mathrm{Bons Estudos}$