Question

resolva a equação 2^6x - 5.2^3x + 4 = 0. Seu conjunto-soluçao é

Answer 1

Veja, Dayse, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver a seguinte equação:

2⁶ˣ - 5*2³ˣ + 4 = 0 ----- agora note que 6x = 2*3x. Assim, ficaremos da seguinte forma:

2²*⁽³ˣ⁾ - 5*2³ˣ + 4 = 0  ---- veja que 2²*⁽³ˣ⁾ é o mesmo que 2³ˣ*⁽²⁾ . Assim, ficaremos da seguinte forma:

2³ˣ*⁽²⁾ - 5*2³ˣ + 4 = 0 ----- agora vamos fazer 2³ˣ = y. Com isso, ficaremos:

y⁽²⁾ - 5*y + 4 = 0 ---- ou apenas:
y² - 5y + 4 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = 1
y'' = 4.

Mas lembre-se que fizemos 2³ˣ = y. Assim, teremos:

i) Para y = 1, teremos isto:

2³ˣ = 1 ---- note que o "1" do 2º membro, poderá ser substituído por "2⁰", pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". Assim:

2³ˣ = 2⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

3x = 0
x = 0/3
x = 0 <--- Esta é uma raiz válida

ii) Para y = 4, teremos:

2³ˣ = 4 ---- note que 4 = 2². Assim:
2³ˣ = 2² ----- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

3x = 2
x = 2/3 <--- Esta é outra raiz válida.

iii) Assim, resumindo, temos que os possíveis valores de "x" serão:

x = 0 , ou x = 2/3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

2⁶ˣ - 5*2³ˣ + 4 = 0 

Colocando 2³ˣ em evidência:

2³ˣ( 2³ˣ - 5. 1) +4 = 0
2³ˣ ( 2³ˣ - 5) +4 = 0

2³ˣ = -4
2³ˣ = 2²
3x= = 2
x = 2/3

2³ˣ - 5 + 4 = 0
2³ˣ = 1
2³ˣ = 3º
3x = 0
x = 0