Matemática, perguntado por lidiavitoria15pa7dre, 1 ano atrás

Resolva a equação 2+5+8+...+x=77,sabendo que os termos do primeiro membro estão na P.A

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio
1

Encontrar a razão da PA


r = a2 - a1

r = 5 - 2

r = 3


===


an = a1 + ( n -1 ) . r

an = 2 + (n - 1 ) . 3

an = 2 + 3n - 3

an = 3n - 1


===


Formula da Soma:


Sn = ( a1 + an ) . n / 2

77 = (2 + 3n - 1 ) . n / 2

77 . 2 = (3n + 1) , n

154 = 3n² + n

3n² + n - 154 = 0 ( Equação de 2º grau)


Resolverdo por fatoração:


(3n - 22) . ( n - 7)


3n - 22 podemos descartar, é uma fração


===

n = 7

===


PA com 7 termos:


====


an = a1 + ( n -1 ) . r

a7 = 2 + ( 7 -1 ) . 3

a7 = 2 + 6 . 3

a7 = 2 + 18

a7 = 20




====


2+5+8+...+x=77


x = 20


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