Resolva a equação 2+5+8+...+x=77,sabendo que os termos do primeiro membro estão na P.A
Soluções para a tarefa
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Encontrar a razão da PA
r = a2 - a1
r = 5 - 2
r = 3
===
an = a1 + ( n -1 ) . r
an = 2 + (n - 1 ) . 3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n - 1
===
Formula da Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
77 = (2 + 3n - 1 ) . n / 2
77 . 2 = (3n + 1) , n
154 = 3n² + n
3n² + n - 154 = 0 ( Equação de 2º grau)
Resolverdo por fatoração:
(3n - 22) . ( n - 7)
3n - 22 podemos descartar, é uma fração
===
n = 7
===
PA com 7 termos:
====
an = a1 + ( n -1 ) . r
a7 = 2 + ( 7 -1 ) . 3
a7 = 2 + 6 . 3
a7 = 2 + 18
a7 = 20
====
2+5+8+...+x=77
x = 20
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