Question

Resolva a equação 2+5+8+...x =77 sabendo que os termos do 1º membro estão em PA.

Answer 1

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1

r = 5 - 2

r = 3

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an = a1 + ( n -1) . r

an = 2 + (n - 1) . 3

an = 2 + 3n - 3

an = -1 + 3n ( I )

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Formula da soma:

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

77 = (2 -1 + 3n) . n / 2

77 . 2 = 3n² + n

154 = 3n² + n

3n² + n = -154 = 0 (equação de 2º grau)

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Resolvendo por fatoração:

3n² + n = -154 = 0

(n - 7) .(3n + 22)

n' - 7 = 0

n' = 7

(3n + 22) não pode ser usado, vai ser negativo.

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Substitui na formula an = -1 + 3n ( I )

an = - 1 + 3n

an = -1 + 3.7

an = -1 + 21

an = 20

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Resposta:

x = 20