Question

Resolva a equação 2+5+8+...+×=77, sabendo que os termos do primeiro membro estão em P.A

Answer 1

P.A ( 2, 5, 8, ...) 
Razão :  A2 - A1 = 5 - 2 = 3

Termo geral da P.A. : An = A1 + ( n - 1) .R 

An = ? A1 = 2 n = ? R = ? 
An = 2 + (n - 1). 3 
An = 2 + 3n - 3 
An = 3n - 1

Soma dos termos da P.A. : $S_{n}= \frac{ (A_{1} + A_{n}).n }{2}$

$S_{n} = \frac{( 2 + 3n - 1).n}{2} = \frac{(3n + 1).n}{2} = \frac{3 n^{2} + n}{2}$

Lembrando que Sn = 77 

$77 = \frac{3 n^{2} + n}{2}$

154 = 3n² + n 
3n² + n - 154 = 0 

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (1)² - 4.3.(-154)
Δ = 1 + 1848
Δ = 1849 

√Δ = 43

n' = - b + √Δ / 2.a 
n' = - 1 + 43 / 2.3 
n' = 42/6 = 7 

n'' = - 1 - 43/ 2.3 
n'' = - 44/ 6 = - 7,33333 ( opção descartada porque não pode haver número de termos negativos)

Nessa P.A. há 7 termos, o exercício pede o x, ou seja, o último termo :
Utilizando a equação ja desenvolvida nesse exercício : An = 3n - 1
An =  3.7 - 1 
An - 21 - 1 
An = 20 

Ou seja, o último termo é o número 20.

BONS ESTUDOS! :D