Question

resolva a equação 2+5+8+11+...+x=9640

Answer 1

X=9640-21=9610
.......

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o valor de "x", sabendo-se que:

2 + 5 + 8 + 11 + ... + x = 9.640.

Note que a soma acima é dos termos de uma PA cujo primeiro termo (a1) é igual a "2", cujo último termo (an) é igual a "x", e cuja razão (r) é igual a "3", pois: 11-8 = 8-5 = 5-2 = 3.

Vamos fazer o seguinte: vamos expressar o último termo (an = x) em função do número de termos (n). Assim, aplicando a fórmula do termo geral de uma PA, acharemos "x" em função do número de termos. A fórmula do termo geral de uma PA é esta:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "x" (que é o último termo da PA); substituiremos "a1" por "2" (que é o primeiro termo da PA); e finalmente, substituiremos "r" por "3" (que é a razão da PA).
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

x = 2 + (n-1)*3
x = 2 + 3*n - 3*1
x = 2 + 3n - 3 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x = 3n - 1 <--- Este é o valor do último termo em função de "n".

Agora, vamos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA, que é dada assim:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "Sn" por "9.640" (que é a soma dos termos da PA); substituiremos "a1" por "2" (que é primeiro termo da PA); e, finalmente, substituiremos "an" por "x", que por sua vez é igual a "3n-1", em função de "n" (que é o último termo da PA).
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

9.640 = (2 + 3n-1)*n/2 ---- multiplicando em cruz, teremos:
2*9.640 = (2+3n-1)*n
19.280 = (2+3n-1)*n --- reduzindo os termos semelhantes dentro dos parênteses, ficaremos apenas com:

19.280 = (3n+1)*n ---- efetuando o produto indicado, temos:
19.280 = 3n² + n ----- passando todo o 1º membro para o 2º, ficaremos:
0 = 3n² + n - 19.280 --- ou, invertendo-se, o que é a mesma coisa:
3n² + n - 19.280 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:

n' = - 241/3
n'' = 80

Como o número de termos nunca é negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

n = 80 <--- Este é o número de termos da PA.

Bem, como já sabemos que n = 80, então, agora vamos encontrar o valor do último termo (x), que está em função de "n" e que é este:

x = 3n - 1 ----- substituindo-se "n" por "80", teremos:
x = 3*80 - 1
x = 240 - 1
x = 239 <---- Esta é a resposta. Este é o valor de "x" procurado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.