Question

Resolva a eguação abaixo...print

Answer 1

o valor X é  42

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos a seguinte equação exponencial

$5\cdot10^{x-40}=\dfrac{250}{0,5}$

Primeiro passo é simplificar a equação se possível, veja que podemos simplificar essa fração

$\dfrac{250}{0,5}\Rightarrow250\div0,5=500$

substituindo a expressão temos

$5\cdot10^{x-40}=\dfrac{250}{0,5}\\\\\\\boxed{5\cdot10^{x-40}=500}$

agora o próximo passo é isolar o $10^{x-40}$ passando o 5 que esta multiplicando pro outro lado da igualdade dividindo

$5\cdot10^{x-40}=500\\\\10^{x-40}=500\div5\\\\\boxed{10^{x-40}=100}$

Agora precisamos analisar o problema, perceba que o X esta no expoente do 10 então precisamos deixar esse 100 com a mesma base do X que o 10

• Podemos escrever 100 como $10^2$ assim ambos ficam com a mesma base

$10^{x-40}=100\\\\\boxed{10^{x-40}=10^2}$

• Aplicando as propriedade de bases iguais com expoente diferentes

$\boxed{A^X=A^Y\Rightarrow X=Y}$

Temos

$10^{x-40}=10^2\\\\x-40=2\\\\x=2+40\\\\\boxed{x=42}$

achamos que o valor de X para a igualdade ser verdadeira é 42

Podemos fazer uma prova real para ver se o valor de X é realmente 42

basta substituir o valor de X por 42

$5\cdot10^{x-40}=500\\\\5\cdot10^{42-40}=500\\\\5\cdot10^2=500\\\\5\cdot100=500\\\\\boxed{500=500}$

Assim provamos que o valor X é realmente 42