Question

Resolva:
a) Calcule a distância do ponto M(- 12, 9) à origem.
b) Os vértices de um triângulo são os pontos A(0, 4), B(2, - 6) e C(- 4, 2). Calcular os comprimentos das medianas do triângulo.
c) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.
d) Dados A(- 1, 7) e B(4, y), se a distância entre A e B for 5, determine o valor de y.
e) Calcule o ponto do eixo Ox equidistante dos pontos (0, - 1) e (4, 3).
f) Ache o ponto pertencente ao eixo das abscissas que dista 13 unidades do ponto A(- 2, 5).
g) Calcule o valor de y, para qual e distância do ponto A(1, 0) ao ponto B (5, y) seja 5.
h) Determine a distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (- 2, -7) e (- 4,1).
i) Um triângulo equilátero tem vértices A(x, y), B(3, 1) e C(- 1, - 1). Calcular o vértice A.
j) Considere um triângulo com vértices A(5, - 6), B(4, - 2) e C(l, - 5). Mostre que este triângulo é isósceles.

Answer 1

Olá Colega. seu exercício é muito grande. Vou fazer a primeira e a F , ok?

a) Ponto M(-12, 9)  --  Origem  (0,0)

Dao -: Lê-se: distancia do ponto A até a Origem

Dao = √(-12 - 0)² + (9 - 0)²

Dao = √(-12)² + 9²

Dao = √144 + 81

Dao = √225

Dao = 5

f) Se o ponto P pertence ao eixo das abcissas, então y =0, P ponto é (a, 0)

Dap = √(a - 2)² + (0 - 5)²

 13  =  √(a² - 4a + 4 + 25)

 13  = √(a² - 4a + 29)

 13² = a² - 4a + 29

a² - 4a + 29 - 169 =0

a² - 4a -140 = 0                     --> Aplicando BHASKARA

a1 = -10      

a2 = 14