Question

Resolva: 2x² + 25600/x² - 528 = 0

Answer 1

Equação biquadrada e Equação do 2 grau.

Temos o seguinte problema :

$\fbox{\displaystyle 2x^2 + \frac{25600}{x^2} - 528 = 0 }$

Vamos multiplicar toda a equação por $\fbox{\displaystyle \frac{x^2}{2} }$ para sumir com o denominador e simplificar por 2. Ficando assim :

$\fbox{\displaystyle .\frac{2x^2.x^2}{2} + \frac{25600.x^2}{2.x^2} - \frac{528.x^2}{2} = 0 }$

simplificando :

$\fbox{\displaystyle x^4 - 264x^2 + 12800 = 0 }$

vamos fazer uma mudança de variável, admitindo :

$x^2 = k$ , logo $x^4 = k^2$

substituindo

$\fbox{\displaystyle k^2 - 264.k + 12800 = 0 }$

fazendo bhaskara :

$\fbox{\displaystyle k = \frac{-(-264) \pm \sqrt{(-264)^2 -4.1.12800}}{2.1} }$

$\fbox{\displaystyle k = \frac{264 \pm \sqrt{69696 -51200}}{2} \to k = \frac{264 \pm \sqrt{18496}}{2} }$

$\fbox{\displaystyle k = \frac{264 \pm \sqrt{18496}}{2} \to k = \frac{264 \pm 136}{2} }$

então

$\fbox{\displaystyle k = \frac{264 + 136}{2} \to k = \frac{400}{2} \to k = 200 }$

e

$\fbox{\displaystyle k = \frac{264 - 136}{2} \to k = \frac{128}{2} \to k = 64 }$

Então :

$\fbox{\displaystyle k^2 - 264.k + 12800 =0 \to (k-64).(k-200) =0 }$

Porém $\fbox {\displaystyle k = x^2 }$, então temos que resolver :

$\fbox{\displaystyle (x^2-64).(x^2-200) =0 }$

Como se trata de um produto de dois termos resultando em 0, basta igualar cada um a 0.

$\fbox{\displaystyle x^2 - 64 = 0 \to x^2 = 64 \to x = \pm \sqrt{64} }$

$\fbox{\displaystyle x = \pm \sqrt{64} \to x= \pm 8 }$

e

$\fbox{\displaystyle x^2 -200 = 0 \to x^2 = 200 \to x = \pm \sqrt{200} }$

$\fbox{\displaystyle x = \pm \sqrt{200} \to x = \pm \sqrt{2.10^2} \to x = \pm 10\sqrt{2} }$

Portanto, as soluções da equação :

$\fbox{\displaystyle 2x^2 + \frac{25600}{x^2} - 528 = 0 }$

são :

$\fbox{\displaystyle x = [8,-8, 10\sqrt{2}, -10\sqrt{2}] }$