Resolva 2n - log3 81=4 e assinale a alternativa que contém o valor de n:Escolha uma:a. 4.b. 3.c. 6.d. 5.e. 7.
Soluções para a tarefa
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49
Vamos lá.
Veja, Isabel, que a resolução é simples.
Tem-se:
2n - log₃ (81) = 4
Note que temos várias formas de resolver a questão acima.
Uma delas é já saber que log₃ (81) é igual a "4", pois note isto:
log₃ (81) = x ----- aplicando a definição de logaritmo temos que:
3ˣ = 81 ---- como 81 = 3⁴ , teremos:
3ˣ = 3⁴ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 4 <--- Veja aí: por isso é que afirmamos logo de início que log₃ (81) era igual a "4". Então substituiremos log₃ (81) por "4" na expressão inicial, ficando assim:
2n - 4 = 4 ---- passando "-4" para o 2º membro, teremos:
2n = 4 + 4
2n = 8
n = 8/2
n = 4 <---- Esta é a resposta. Opção "a".
Uma outra forma de resolver a questão seria considerar "2n" como expoente do logaritmando "3", na base "3", pois veja que:
log₃ (3²ⁿ) ------ passando o expoente multiplicando, temos:
2n*log₃ (3) ---- como log₃ (3) = 1, teremos:
2n*1 = 2n <--- Veja aí como é a mesma coisa se substituíssemos "2n" por:
log₃ (3²ⁿ) . Então vamos fazer isso na expressão original que era isto:
2n - log₃ (81) = 4 ----- vamos substituir "2n" por "log₃ (3²ⁿ). Assim:
log₃ (3²ⁿ) - log₃ (81) = 4 ---- como as bases são iguais então poderemos transformar a subtração em divisão, com o que ficaremos assim:
log₃ [3²ⁿ/81] = 4 ------ aplicando a definição de logaritmo, teremos:
3⁴ = 3²ⁿ / 81 ---- note que 81 = 3⁴ . Assim, ficaremos:
3⁴ = 3²ⁿ / 3⁴ ----- veja que no 2º membro temos divisão de potência da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:
3⁴ = 3²ⁿ⁻⁴ ------ como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
4 = 2n - 4 ---- passando "-4" para o 1º membro, teremos:
4 + 4 = 2n
8 = 2n ---- vamos apenas inverter, ficando:
2n = 8
n = 8/2
n = 4 <---- Veja que a resposta é a mesma, não interessando qual o método você utilize. Basta que os métodos a serem utilizados sejam corretos e pronto: sempre iremos ter a mesma resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Isabel, que a resolução é simples.
Tem-se:
2n - log₃ (81) = 4
Note que temos várias formas de resolver a questão acima.
Uma delas é já saber que log₃ (81) é igual a "4", pois note isto:
log₃ (81) = x ----- aplicando a definição de logaritmo temos que:
3ˣ = 81 ---- como 81 = 3⁴ , teremos:
3ˣ = 3⁴ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 4 <--- Veja aí: por isso é que afirmamos logo de início que log₃ (81) era igual a "4". Então substituiremos log₃ (81) por "4" na expressão inicial, ficando assim:
2n - 4 = 4 ---- passando "-4" para o 2º membro, teremos:
2n = 4 + 4
2n = 8
n = 8/2
n = 4 <---- Esta é a resposta. Opção "a".
Uma outra forma de resolver a questão seria considerar "2n" como expoente do logaritmando "3", na base "3", pois veja que:
log₃ (3²ⁿ) ------ passando o expoente multiplicando, temos:
2n*log₃ (3) ---- como log₃ (3) = 1, teremos:
2n*1 = 2n <--- Veja aí como é a mesma coisa se substituíssemos "2n" por:
log₃ (3²ⁿ) . Então vamos fazer isso na expressão original que era isto:
2n - log₃ (81) = 4 ----- vamos substituir "2n" por "log₃ (3²ⁿ). Assim:
log₃ (3²ⁿ) - log₃ (81) = 4 ---- como as bases são iguais então poderemos transformar a subtração em divisão, com o que ficaremos assim:
log₃ [3²ⁿ/81] = 4 ------ aplicando a definição de logaritmo, teremos:
3⁴ = 3²ⁿ / 81 ---- note que 81 = 3⁴ . Assim, ficaremos:
3⁴ = 3²ⁿ / 3⁴ ----- veja que no 2º membro temos divisão de potência da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:
3⁴ = 3²ⁿ⁻⁴ ------ como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
4 = 2n - 4 ---- passando "-4" para o 1º membro, teremos:
4 + 4 = 2n
8 = 2n ---- vamos apenas inverter, ficando:
2n = 8
n = 8/2
n = 4 <---- Veja que a resposta é a mesma, não interessando qual o método você utilize. Basta que os métodos a serem utilizados sejam corretos e pronto: sempre iremos ter a mesma resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Vejam: o próprio Moderador Tiagumacos está admitindo que a nossa resposta está de acordo com o enunciado. Se o "n" deveria ser expoente do "2", então isso teria que estar explícito no enunciado da questão, o que não é o caso. E, no fim, ele sugere que se algum usuário quiser a resolução considerando-se o "n" como expoente, então que seja colocada nova pergunta (ou nova questão). Certo? Obrigado, Tiagumacos. Um abraço.
Disponha......amigo...suas respostas como sempre são da mais alta..confiança ......abraços.....
Obrigado mais uma vez, amigo. Um abraço.
Mecelgarcez.......A Pergunta é 2n - log3 81=4.............e não.....2^n-log3 81=4...............Portanto a resposta dada aqui correta..........
Disponha, Jhlive. Um abraço.
Guilherme, você já viu os comentários acerca desta questão. Se a resposta não é "4" então a questão teria que vir demonstrando que a sua escrita seria esta: 2^(n) - log₃ (81) = 4. Como ela veio com a escrita 2n - log₃ (81) = 4 , então foi considerado que o "n" NÃO é expoente. Inclusive o moderador Tiagumacos já teve oportunidade de "clarear" este assunto. OK?
Respondido por
15
Resposta:
resposta correta n=3
Explicação passo-a-passo:
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