Question

RESOLVA : 1/4-x + 3/8 = 1/x​

Answer 1

Equação:

$\frac{1}{4-x}+\frac{3}{8} = \frac{1}{x}$

Movendo o termo 1/x para o lado esquerdo, temos:

$\frac{1}{4-x}+\frac{3}{8} -\frac{1}{x}=0$

O MMC será igual a $\boxed{8x*(4-x)}$, logo nós dividimos esse valor pelo denominador e multiplicamos pelo numerador. Resolvendo:

$\frac{1}{4-x}+\frac{3}{8} -\frac{1}{x}=0 \\\\ \frac{8x + 3x*(4-x)-8(4-x)}{8x*(4-x)}=0$

Explicação passo a passo do que eu fiz aqui em cima:

Se o MMC equivale a $\boxed{8x*(4-x)}$ e nós temos que dividir esse MMC pelo denominador e depois multiplicar pelo numerador, temos que:

$\frac{1}{4-x}+\frac{3}{8} -\frac{1}{x}=0 \\\\ \boxed{\frac{1}{4-x}} \rightarrow \frac{8x*(4-x)}{4-x} * 1 \rightarrow \boxed{8x} \\\\ \boxed{\frac{3}{8}} \rightarrow \frac{8x*(4-x)}{8}*3 \rightarrow 3*(x*(4-x)) \rightarrow \boxed{3x*(4-x)} \\ \boxed{-\frac{1}{x}} \rightarrow \frac{8x*(4-x)}{x} * - 1 \rightarrow \boxed{-8*(4-x)} \\\\ Logo: \\\\ \boxed{\frac{8x+3x*(4-x)-8*(4-x)}{8x*(4-x)}=0}$

Fazendo a propriedade distributiva, temos:

$\frac{8x+3x*(4-x)-8*(4-x)}{8x*(4-x)} \\ \frac{8x+12x-3x^2-32+8x}{8x*(4-x)}= 0 \\ \frac{-3x^2+28x-32}{8x*(4-x)}=0$

Quando se temos uma expressão racional igual a zero, o numerador terá que ser igualado a 0. Logo:

$-3x^2+28x-32 = 0$

Como caiu em uma equação do segundo grau, basta resolvermos pelo método de Bháskara:

$-3x^2+28x-32=0 \\\\ \Delta = 28^2 - 4*(-3)*(-32) \\ \Delta = 784-384 \\ \boxed{\Delta = 400} \\\\ x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2*a} \\ x = \frac{-28\pm\sqrt{400}}{2*(-3)} \\ x' = \frac{-28+20}{-6} = \frac{-8}{-6} = \frac{8}{6} = \boxed{\frac{4}{3}} \\ x'' = \frac{-28-20}{-6} = \frac{-48}{-6} = \boxed{8}$

Lembrando que $\boxed{x \neq 4, \ x \neq 0}$ pois o denominador não pode ser zero. Sendo assim, a solução final é:

$\boxed{x_1 = \frac{4}{3}, \ x_2=8}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: