Resolução por substituição, resolva as equações esponenciais:
A) 3^x . 9^x+1 . 27^x+2 = 81^x+3
B)27^3x : 9^x+2 =3^2x+1 . 81^x
C) 3^2x - 4 . 3^x + 3 = 0
D) 4^x + 2^x = 72
E) 3^x+1 + 3^x - 3^x+1 = 11
F) 2^x+2 - 2^x+1=56
Soluções para a tarefa
a) 2
b) 5
c) 1/3
d) 3
e) 2,18
f) 4,807
Vamos então às resoluções de cada uma das questões:
A) 3^x . 9^x+1 . 27^x+2 = 81^x+3
3^x * 3² ^(x+1) * 3³ ^(x+2) = 3⁴ ^ (x+3)
3^x * 3^(2x + 2) * 3^(3x + 6) = 3 ^ (4x + 12)
x + (2x + 2) + (3x + 6) = 4x + 12
6x + 8 = 4x + 12
6x - 4x = 12 - 8
2x = 4
x = 4/2
x = 2
B) 27^3x : 9^x+2 =3^2x+1 . 81^x
3³ ^(3x) : 3² ^(x+2) = 3^(2x + 1) * 3⁴ ^(x)
9x - (2x + 4) = (2x + 1) + 4x
9x - 2x - 4 = 2x + 1 + 4x
7x - 4 = 6x + 1
7x - 6x = 1 + 4
x = 5
C) 3^2x - 4 . 3^x + 3 = 0
3^(2x - 4) * 3^ (x+3) = 0
2x-4 + x+3 = 0
3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
D) 4^x + 2^x = 72
(2^x+(2^2)^x)=72
(2^x+2^2x)=72
(a+a^2)=72
a^2+a-72=0
a^2+9a-8a-72=0
a(a+9)-8(a+9)=0
(a-8)(a+9)=0
a-8=0
a=8
2^x=8
2^x=2^3
x = 3
E) 3^x+1 + 3^x - 3^x+1 = 11
(3^x *3^1) + (3^x) - (3^x * 3^1) = 11
3^x * (3 + 1 - 3) = 11
3^x = 11
x = 2,18
F) 2^x+2 - 2^x+1=56
(2^x * 2^2) - (2^x * 2^1) = 56
2^x * (2^2 - 2^1) = 56
2^x = 56/2
2^x = 28
x = 4,807
Bons estudos!