Matemática, perguntado por kauanmborges099, 1 ano atrás

Resolução por substituição, resolva as equações esponenciais:

A) 3^x . 9^x+1 . 27^x+2 = 81^x+3
B)27^3x : 9^x+2 =3^2x+1 . 81^x
C) 3^2x - 4 . 3^x + 3 = 0
D) 4^x + 2^x = 72
E) 3^x+1 + 3^x - 3^x+1 = 11
F) 2^x+2 - 2^x+1=56

Soluções para a tarefa

Respondido por LarissaMoura3
1

a) 2

b) 5

c) 1/3

d) 3

e) 2,18

f) 4,807

Vamos então às resoluções de cada uma das questões:

A) 3^x . 9^x+1 . 27^x+2 = 81^x+3

3^x * 3² ^(x+1) * 3³ ^(x+2) = 3⁴ ^ (x+3)

3^x * 3^(2x + 2) * 3^(3x + 6) = 3 ^ (4x + 12)

x + (2x + 2) + (3x + 6) = 4x + 12

6x + 8 = 4x + 12

6x - 4x = 12 - 8

2x = 4

x = 4/2

x = 2

B) 27^3x : 9^x+2 =3^2x+1 . 81^x

3³ ^(3x) : 3² ^(x+2) = 3^(2x + 1) * 3⁴ ^(x)

9x - (2x + 4) = (2x + 1) + 4x

9x - 2x - 4 = 2x + 1 + 4x

7x - 4 = 6x + 1

7x - 6x = 1 + 4

x = 5

C) 3^2x - 4 . 3^x + 3 = 0

3^(2x - 4) * 3^ (x+3) = 0

2x-4 + x+3 = 0

3x - 1 = 0

3x = 1

x = 1/3

D) 4^x + 2^x = 72

(2^x+(2^2)^x)=72

(2^x+2^2x)=72

(a+a^2)=72

a^2+a-72=0

a^2+9a-8a-72=0

a(a+9)-8(a+9)=0

(a-8)(a+9)=0

a-8=0

a=8

2^x=8

2^x=2^3

x = 3

E) 3^x+1 + 3^x - 3^x+1 = 11

(3^x *3^1) + (3^x) - (3^x * 3^1) = 11  

3^x * (3 + 1 - 3) = 11

3^x = 11

x = 2,18

F) 2^x+2 - 2^x+1=56

(2^x * 2^2) - (2^x * 2^1) = 56

2^x * (2^2 - 2^1) = 56

2^x = 56/2

2^x = 28

x = 4,807

Bons estudos!

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