Question

Resolução por favor, cheguei perto da alternativa correta que é a letra D
7 - (UFAM 2015) Em uma praça há 10
bancos vazios, sendo 5 deles de frente para
um chafariz e 5 voltados para a rua.
Chegaram nesta praça exatamente 10
amigos e todos resolveram sentar nos 10
bancos nas seguintes condições: 4 deles
querem sentar de frente para o chafariz, 3
deles querem ver o movimento da rua e os
demais não tem preferência. Nestas
condições, a quantidade de formas diferentes
que os 10 amigos podem sentar nos 10
bancos da praça é:
a) 4320
b) 7200
c) 43000
d) 43200
e) 10!

Answer 1

Para este exercício, precisamos usar arranjo simples, uma vez que a ordem dos amigos irá importar, pois a configuração será diferente.

- Para os primeiros 5 bancos, podemos fazer arranjo de 5 tomados 4 a 4.
A₅,₄

-Para os outros 5 bancos da rua, fazemos arranjo de 3;
A₅,₃

E os três bancos que sobram, os amigos podem permutar entre eles P₃

A₅,₄·A₅,₃·P₃
$\frac{5!}{(5-4)!} \cdot \frac{5!}{(5-3)!} \cdot 3! \\\\ 5! \cdot \frac{5!}{2} \cdot 6 = 120 \cdot 120 \cdot 3 = \boxed{\boxed{43200}}$

Alternativa D.

Answer 2

A quantidade de formas diferentes que os 10 amigos podem sentar nos 10 bancos da praça é 43200.

Vamos analisar cada situação.

A primeira informação que temos é que 4 amigos querem se sentar nos bancos do chafariz.

Sendo assim, o primeiro amigo terá 5 bancos para escolher, o segundo terá 4, o terceiro terá 3 e o quarto terá 2.

Logo, existem 5.4.3.2 = 120 maneiras de se sentarem.

Vamos usar a mesma lógica para os três amigos que querem ver o movimento da rua:

O primeiro amigo terá 5 bancos, o segundo terá 4 bancos e o terceiro terá 3.

Assim, existem 5.4.3 = 60 maneiras de se sentarem.

Para os três últimos amigos, existem 3.2.1 = 6 maneiras.

Portanto, 120.60.6 = 43200 é a quantidade de formas dos 10 amigos sentarem na praça.

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