Question

Determine m E (pertence) R para que o polinômio p(x) = (m - 4)x^3 + (m^2 - 16)x^2 + (m + 4)x + 4 seja de grau 2.

Answer 1

As condições para que o polinômio dado seja do 2º grau são as seguintes: m – 4 = 0 m = 4 m² – 16 ≠ 0 m² ≠ 16 m ≠ 4 e m ≠ – 4 Para m = 4, temos: p(x) = (m – 4)x³ + (m² – 16)x² + (m + 4)x + 4 p(x) = (4 – 4)x³ + (4² – 16)x² + (4 + 4)x + 4 p(x) = 0x³ + 0x² + 8x + 4 p(x) = 8x + 4 Grau 1 Para m = –4, temos: p(x) = (–4 – 4)x³ + ((–4)² – 16)x² + (–4 + 4)x + 4 p(x) = –8x³ + 0x² + 0x + 4 p(x) = –8x³ + 4 Grau 3 Não existe valor para m de forma que p(x) tenha grau 2.