Question

resolução do sistema de equações x+y = 8 e x ao quadrado mais y ao quadrado é igual a 50

Answer 1

Vamos lá :

x + y = 8
x²+y² = 50

Irei resolver pelo método da substituição :

y = 8 -x
x² + y ² = 50

x²+ ( 8 -x)² = 50

Lembrando produtos notáveis : (a-b)² = a²-2a.b+b² :

x² + 64 - 16x + x² = 50
2x²-16x +64-50= 0
2x²-16x +14 = 0

Agora encontrei uma equação de 2° grau, irei simplificar ela dividindo todos os termos ( 2x², -16x, +14) por 2, ficará :

x²- 8x +7 = 0

Usando Bhaskara :

∆= √b²-4.a.c
∆ = √8²-4.1.7
∆ = √64-28
∆ = √36
∆= 6

x= 8 ± 6/2

x' = 8 + 6 /2
x' = 14/2 = 7

x" = 8-6/2
x" = 2/2 = 1

Veja que x pode ser tanto 7 ou 1 , vamos encontrar o valor do y em ambos os casos :

1) Quando for 1:

y = 8 -x
y = 8 -1
y= 7

2) Quando for 7 :

y= 8 -x
y = 8 - 7
y = 1

Podemos provar :

1+7 = 8
1²+7² = 1+49 = 50

S ={ 1,7} ou { 7,1}

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos.

Answer 2

$\left \{ {{x+y=8} \atop { x^{2} + y^{2} =50}} \right. \\ \\ x+y=8 \\ x=8-y \\ \\ \\ x^{2} + y^{2} =50 \\ (8-y)^{2}+y^{2}+ y^{2} =50 \\ 64-16y+y^{2}+y^{2}-50=0 \\ 2y^{2}-16y+14=0 \\ y^{2}-8y+7=0 \\ \\ y= \frac{-(-8)+/- \sqrt{(-8)^{2}-4.1.7}}{2.1} \\\\ y= \frac{8+/- \sqrt{64-28}}{2} \\\\ y= \frac{8+/- \sqrt{36}}{2} \\\\ y = \frac{8+/-6}{2} \\\\ y'= \frac{8+6}{2} = 7 \\\\ y''= \frac{8-6}{2} = 1 \\\\\\ x+y=8\\ x+1=8\\ x=7\\\\ x+y=8\\ x+7=8\\ x=1$