Question

Resolução dessa questão
(Udesc) Um evento cultural ofereceu três atrações ao público: uma apresentação de dança, uma sessão de cinema e uma peça de teatro. O público total de participantes que assistiu a pelo menos uma das atrações foi de 200 pessoas. Sabe-se, também, que 115 pessoas compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao teatro. Além disso, constatou-se que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema, sendo que destes 25% foram apenas ao teatro. Outra informação levantada pela organização do evento foi que o público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança. Se apenas 2 pessoas compareceram a todas as atrações, então a quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é:
a) 102
b) 114
c) 98
d) 120
e) 152

Answer 1

Olá.

Primeiro desenhe o diagrama de Venn, há uma imagem em anexo mostrando como feito o desenho.

Primeiramente comece pelo miolinho, onde há a intersecção dos três elementos:

Nesse caso o exercício forneceu, e vale 2.

Ele em seguida diz que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema.
40% de 90 é 36, ou seja, 36 pessoas não foram ao teatro e cinema. Mas ele fala que dessas 36 pessoas, 25% foram ao teatro. 25% de 36 é 9.

Ou seja, 9 pessoas foram ao teatro.

E 36-9=27 foram ao teatro e dança.

E 115-27-36=52 foram ao teatro e cinema.


Com isso as pessoas que foram a dança e cinema vale X.

E sabendo disso as pessoas que foram somente na dança e no cinema vale respectivamente:

$x+27+2+52=2(95-27-2-x)\\ x+81=190-54-4-2x\\ x+2x=190-58-81\\ 3x=51\\ x=17$

Achando o x descobriremos facilmente a quantidade de pessoas que foram somente na dança e no cinema.

No caso é:

$Cinema=44\\ Danca=49\\ Teatro=9\\ \\ 44+49+4=102$

Answer 2

Resposta:

a) 102.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Sejam C, D e T, respectivamente, o conjunto das pessoas que foram ao cinema, o conjunto das pessoas que foram ao espetáculo de dança e o conjunto das pessoas que foram ao teatro. Sabemos que $\frac{2}{5}$ · 90 = 36 das pessoas que foram ao teatro não foram ao cinema. Assim, $\frac{1}{4}$ · 36 = 9 pessoas foram apenas ao teatro e, portanto, exatamente 36 – 9 = 27 pessoas assistiram à apresentação de dança e foram ao teatro, mas não foram ao cinema.

Preenchendo essas informações no diagrama e considerando que no enunciado é dito que 90 pessoas foram ao teatro, temos que 52 foram ao teatro e ao cinema, mas não à apresentação de dança.  

Se x é o número de pessoas que foram à apresentação de dança e ao cinema, mas não foram ao teatro, considere o diagrama.

Daí, como o público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança, vem:

x + 2 + 27 + 52 = 2 · (66 – x) ⇔ x = 17  

Em consequência, a quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é:

66 – x + 61 – x + 9 = 136 – 2 · 17 = 102