Question

resolucao de equaçai biquadradaa
a) ×4-x2=0
b) 3×4-75=0
x4-8x2+16=0

Answer 1

Resposta:

A) x1 = -1, x2 = 0, x3 = +1

B) x1 = -√5, x2 = +√5

C) x1 = -2, x2 = +2

Explicação passo a passo:

A) x^4-x2=0

Resolução:

Precisa fatorar a equação:

x^2×(x^2-1) = 0

Com a equação já fatorada temos os seguintes resultados:

x^2 = 0

x^2-1 = 0

Agora só é preciso resolver as equações x^2 = 0 e x^2-1 = 0:

Primeira equação:

x^2 = 0

√x^2 = +ou- √0

x = +ou- 0 ---> x = 0 (não existe zero positivo e nem zero negativo, então o zero é só zero)

Segunda equação:

x^2-1 = 0

x^2 = 0+1

x^2 = 1

√x^2 = +ou- √1

x = +ou- 1 ---> aqui temos dois valores: -1 e +1

Sendo assim, encontramos todos os valores de x: x1 = -1, x2 = 0, x3 = +1

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B) 3x^4-75 = 0

Resolução:

3x^4 = 0+75

3x^4 = 75

É possível dividir por 3 os dois lados:

3x^4/3 = 75/3

x^4 = 25

Agora o número que está no expoente se torna raíz, e vai ter dois valores:

x = +ou- raíz quarta de 25

x = +ou - √5

Sendo assim encontramos os dois de x: x1 = -√5, x2 = +√5

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C) x^4-8x^2+16 = 0

Resolução:

Percebe-se que esta equação é um produto notável, e é possível fazer a fatoração:

x^2×2-2×x^2×4+4^2

Agora dá para organizar a expressão matemática usando a fórmula dos produtos notáveis, mas fazendo a igualdade inversa:

x^2×2-2×x^2×4+4^2 = (x^2-4)^2

Então agora só é preciso colocar a igualdade zero e resolver a expressão matemática:

(x^2-4)^2 = 0

x^2-4 = 0

x^2 = 0+4

x^2 = 4

Aqui vamos obter dois valores:

√x^2 = +ou- √4

x = +ou- 2

Sendo assim encontramos os dois valores de x: x1 = -2, x2 = +2

Eu espero ter ajudado :)