Question

RESOLUÇÃO DE ∫〖e^(2x+1) dx〗PASSO A PASSO

Answer 1

∫$e^{2x \ + \ 1}$ dx


Vamos chamar (2x + 1) de u:

u = 2x + 1


Agora vamos derivar esse " u " em relação à " x ":

$\frac{du}{dx} \ = \ 2$


Fazendo meios pelos extremos, temos:

du = 2.dx
dx = $\frac{du}{2}$

dx = $\frac{1}{2} \ .\ du$


Agora substituímos substituímos o (2x + 1) e o " dx " na integral

∫$e^{u}$ $. (\frac{1}{2}) \ .\ du$


Podemos reescrever esta integral com a constante $\frac{1}{2}$ fora dela:

$\frac{1}{2}$ . ∫$e^{u}$ $du$


Então, integramos:

$\frac{1}{2}$ . $e^{u} \ + \ C$


Note que, assim como na derivada, a integral de $e^{u}$ em relação à " u " é igual a ela mesma.


Para finalizar, precisamos substituir o " u " pelo seu valor original:

Portanto:

A integral de $e^{2x \ + \ 1}$ é:


$\frac{1}{2} \ . \ e^{2x \ + \ 1} \ + \ C$


Ou ainda:


$\frac{e^{2x \ + \ 1}}{2} \ + \ C$


Bons estudos!