Question

Um plano inclinado, que faz ângulo de 30° com a horizontal, tem uma polia em seu topo. Um bloco de 30 kg sobre o plano é ligado, por meio de um fio que passa pela polia, a em um bloco de 20 kg, que pende livremente.
a) Faça a figura que representa a situação anterior indicando forças que atuam nos blocos.
b) Calcule a distância que o bloco de 20kg desce em 2s, partindo do repouso. 

Answer 1

usando
BLOCO A = 30KG de massa
PA = PESO DO BLOCO A
PAx = PESO DO BLOCO A NO EIXO X
PAy = PESO DO BLOCO A NO EIXO Y
NA = FORÇA NORMAL NO BLOCO A
T = TRAÇÃO

BLOCO B = 20 KG de massa
PB = PESO DO BLOCO B
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usando gravidade = g= 10m/s²

$PA =m*g\\\\PA=30*10\\\\PA=300N$

decompondo o peso de A
$PA_x=PA*sen(30)\\\\PA_x=300*sen(30)\\\\PA_x=150N$
.
$PA_y=PA*cos(30)\\\\PA_y=300*cos(30)\\\\PA_y\approx 26N$

PAy=NA
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$PB=m*g\\\\PB=20*10\\\\PB=200N$

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b) Calcule a distância que o bloco de 20kg desce em 2s, partindo do repouso. 

observando o sistema ..como só tem uma tração
quando o blocoB descer ... o bloco A vai subir
com a mesma aceleração que o bloco B desce
então
$\vec a (B)=\vec a (A)$
a = aceleração

analisando somente o bloco B
força resultante = massa * aceleração
força resultante é (PB - T)
porque o  bloco está descente e a tração está puxando ele pra cima 
então temos
$PB-T=m*\vec a\\\\\boxed{200-T=20*\vec a}$ 
essa é a primeira equação
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analisando o bloco A
força resultante = massa * aceleração
como ele irá se mover só no eixo x
força resultante (T-PAx)

- PAx (porque o bloco esta subindo a tração está puxando ele e o peso de A está puxando ele pra baixo fazendo uma força contraria ao movimento )

$T-PA_x=m*\vec a\\\\\boxed{T-150=30*\vec a}$
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agora temos um sistema de equações
$\boxed{\boxed{ \left \{ {{200-T=20\vec a} \atop {T-150=30\vec a}} \right. }}$

somando as duas equações
$(200-150)+(-T+T) = (20+30)\vec a\\\\50+0=50 \vec a\\\\50=50\vec a\\\\ \frac{50}{50} =\vec a\\\\1=\vec a$

O bloco se movimenta com uma aceleração de 1m/s² 
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se ele se movimenta 1 metro a cada segundo
então em 2 segundos ele terá andando 2 metros ;)