Question

Resolução da questão nível de dificuldade médio gabarito  letra C .

Sem cópias de outras respostas.

Answer 1

Como temos uma parábola o vértice fica equidistante das raízes. Então o tempo até o vértice é a metade

considerando que:

$t_1=t$

$h=\frac{1}{2}a_1*\left(\frac{1}{2}t\right)^2+\frac{1}{2}b_1*t$

$h=\frac{1}{2}a_2*\left(t\right)^2+b_2*t$

E sabendo que no instante final a altura é 0

$\frac{1}{2}a_1*t^2+b_1*t=0$

$\frac{1}{2}a_2*(2t)^2+2b_2*t=0$

Destas equações ai em cima ficamos com

$b_1*t=-\frac{1}{2}*a_1*t^2$

$b_2*t=-a_2*t^2$

Substituindo nas equações de cima

$h=\frac{1}{2}a_1*\left(\frac{1}{2}t\right)^2+\frac{1}{2}*\left(-\frac{1}{2}*a_1*t^2\right)$

$h=\frac{1}{2}a_2*\left(t\right)^2-a_2*t^2$

Ficamos:

$h=-\frac{1}{8}*a_1*t^2$

$h=-\frac{1}{2}*a_2*t^2$

Agora as alturas são iguais

$-\frac{1}{8}*a_1*t^2=-\frac{1}{2}*a_2*t^2$

cancelando os t

$\boxed{\boxed{\frac{a_1}{a_2}=4}}$

Answer 2

Primeiramente eu usei a função horária dos espaços : S = S0 + at²/ 2 

Isolando a aceleração e anulando o espaço inicial que é 0 fica: 

a= 2S/t²

Em seguida apliquei de acordo com os gráficos I e II 

a1=2h/t1²

a2=2h/t2²

a1/a2 =   2h/t1²   = Simplifica as Alturas ...
             2h/t2²

 1/t1² =   repetindo a primeira e multiplicando pelo inverso da segunda 
  1/t2²

Obtêm-se:      t2²/t1²

Levando em conta a informação exposta nos gráficos de que t2=2t1

Agora é só substituir: 

(2t1)²/t1² -> Simplifica t1² com t1²  -> 2²/1 = 4

a1/a2= 4