Question

Represente no plano cartesiano as retas: r cuja equação geral é 6+10−30=0 e s cuja equação geral é+2−3=0, agora encontre o ponto de intersecção dessas duas retas.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{(15,~-6)}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para representarmos estas equações no plano, devemos assumir valores para $x$ e encontrarmos sua imagem.

Seja a equação $r: 6x+10y-30=0$ e $s:x+2y-3=0$

Para a reta $r$, utilizando os valores $-2,~-1,~0,~1,~2$, teremos:

$\begin{cases}6\cdot(-2)+10y-30=0\\ 6\cdot(-1)+10y-30=0\\ 6\cdot0+10y-30=0\\ 6\cdot 1+10y-30=0\\ 6\cdot 2+10y-30=0\\\end{cases}$

Multiplicando os valores e isolando $y$, teremos

$\begin{cases}y=4.2\\ y=3.6\\ y=3\\ y=2.4\\ y=1.8\\\end{cases}$

Esboçando o gráfico, teremos (veja a imagem em anexo)

Para a reta $s$, fazemos o mesmo:

$\begin{cases}-2+2y-3=0\\ -1+2y-3=0\\ 0+2y-3=0\\ 1+2y-3=0\\ 2+2y-3=0\\\end{cases}$

Some os valores e isole $y$

$\begin{cases}y=\dfrac{5}{2}\\\\ y=2\\\\ y=\dfrac{3}{2}\\\\ y=1\\\\ y=-\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

Esboçando o gráfico, teremos (veja a imagem em anexo)

Por fim, parar encontrarmos a intersecção dessas duas retas, devemos igualar suas equações reduzidas. Observe que na reta $s$, $y=\dfrac{3-x}{2}$

Substituindo esta expressão na equação da reta $r$, temos

$6x+10\cdot \dfrac{3-x}{2}-30=0$

Multiplique os valores

$6x+15-5x-30=0$

Some os valores

$x-15=0$

Logo, somando 15 em ambos os lados da equação, temos:

$x=15$

Substituindo este valor em $y=\dfrac{3-x}{2}$, temos

$y=\dfrac{3-15}{2}\\\\\\ y=\dfrac{-12}{2}\\\\\\ y=-6$.

O ponto de intersecção das retas é $(15,~-6)$.