Question

represente na forma fracionárias Dízimas periódicas (0,111.... 0,888....0,666... 0,373737.....0,123123123.....0,21212121...) Agradeço desde Já.

Answer 1

Vc vai fazer do seguinte modo:

Temos dízimas periódicas simples. Observe o termo que se repete nelas.
a)4,666...
O termo repetido é o 6. Faça x=4,666...
Agora, como o termo que se repete é o 6, ou seja um nº, multiplique a dízima por 10 e veja o que acontece:
10x = 46,666...
Agora, faça 10x-x e veja o que acontece:
10x=46,666...
....x=4,666...
-----------------
9x = 42
Veja que todos os algarismos repetidos se anularam!
x = 42/9
que é a fração geratriz, a fração que dá origem à dízima.
Agora, veja a letra b
b)0,8181...
Agora, temos 2 algarismos repetindo. Devemos então multiplicar a dízima por 100:
x =0,818181...
100x = 81,8181...
Ao subtrair chegamos em:
99x = 81
x = 81/99 = 9/11

Veja que eu multiplico pela potência de 10 relativa a cada algarismo da repetição: na letra a, multipliquei por 10 pq apenas o algarismo 6 se repetiu, e na letra b, multipliquei por 100 pq 2 algarismos se repetiram.