Question

represente graficamente x^2+4

Answer 1

Gráfico na imagem anexada abaixo!!1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sílvia, que a resolução é simples. Não tão simples como em equações do 1º grau, pois você terá que dar mais passos para construir gráficos de uma equação do 2º grau.
Tem-se: represente graficamente a equação do 2º grau que tem a seguinte expressão:

f(x) = x² + 4 .

Agora vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Verifica qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" em funções do 2º grau é o coeficiente de x²). Fazendo essa verificação você já terá ideia de como se comportará se a concavidade da parábola será voltada pra cima ou pra baixo.
Note: se o termo "a" for positivo, então a concavidade da parábola será voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. E se o termo "a" for negativo, então a concavidade da parábola será voltada pra baixo e, assim, teremos um ponto de máximo.
Como a equação da sua questão [f(x) = x² + 4] tem o seu termo "a" positivo, então você já sabe que a parábola terá a concavidade voltada pra cima (ponto de mínimo).

ii) Encontra as raízes da equação dada, pois a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes. Então, para encontrar as raízes, vamos fazer f(x) = 0. Assim:

x² +4 = 0
x² = - 4
x = +-√(-4) ----- Note: como o delta é negativo, então esta função não tem raízes reais. Isto significa que o gráfico da função NÃO cortará o eixo dos "x". E, como o termo "a" é positivo, então essa função será sempre positiva e o seu gráfico começará acima do eixo dos "x" (sem cortá-lo, claro, pois a função não tem raízes reais).

iii) Faz x = 0 para encontrar onde a parábola cortará o eixo dos "y". Assim, fazendo isso na função dada [f(x) = x² + 4], teremos:

f(0) = 0² + 4
f(0) = 0 + 4
f(0) = 4 <---- Este é o ponto em que a parábola cortará o eixo dos "y".

iv) Encontra qual é o ponto do vértice da parábola (xv; yv) pelas seguintes fórmulas  [note que a função é esta: f(x) = x² + 4. Veja que poderemos completar com zero o termo "b", que é o termo em "x", ficando a função da seguinte forma: f(x) = x² + 0x + 4].

iv.a) Para encontrar o o "x" do vértice (xv), você utilizará a seguinte fórmula:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "0" e "a' por "1", teremos;
xv = - 0/2*1
xv = 0/2
xv = 0 <---- Este é o valor do "x" do vértice.

iv.b) Para encontrar o "y" do vértice (yv), você utilizará a seguinte fórmula:

yv = - (Δ)/4a ----- note que Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, teremos;
yv = - (0² - 4*1*4)/4*1
yv = - (0 - 16)/4
yv = - (-16)/4 ----- ou apenas:
yv = 16/4
yv = 4 <--- Este é o "y" do vértice da parábola.

iv.c) Assim, como já temos o ponto do vértice (xv; yv) = (0; 4), então é só marcar esse ponto e já sabe que o ponto mínimo da função será o ponto acima.

v) Com todas essas informações você já tem tudo para construir o gráfico da função do 2º grau da sua questão [f(x) = x² + 4].

Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico da função da sua questão no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre o seu gráfico em todo o nosso desenvolvimento. Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+%2B+4

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.