Question

Represente graficamente a função f(x)=|x^2+2|x|-8|

Answer 1

f(x) = |x² +2|x| - 8|

Vamos fazer: g(x) = x² +2|x| - 8

Resolvendo teremos:

g(x) = x² +2x - 8, se x ≥ 0
g(x) = x² -2x - 8, se x < 0

Para construir o gráfico de g(x), vamos achar as raízes:

1) g(x) = x² +2x - 8, se x ≥ 0

Δ = (2)² - 4 . 1 . (-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

x =(-2 +- 6)/2
x1 = (-2+6)/2 = 4/2 = 2
x2 = (-2-6)/2 = -8/2 = -4

Teremos como esboço o gráfico 1.

2) g(x) = x² -2x - 8, se x < 0

Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36

x =(2 +- 6)/2
x1 = (2+6)/2 = 8/2 = 4
x2 = (2-6)/2 = -4/2 = -2

Teremos como esboço o gráfico 2.

Juntando os dois gráficos teremos o gráfico 3:

Agora:

se g(x) ≥ 0, 
f(x) = |g(x)| = |x² +2|x| - 8| = x² +2|x| - 8 = g(x)

Nada muda no gráfico 3. 

Se g(x) < 0
f(x) = |g(x)| = -g(x) = -(x² +2|x| - 8) = -x² -2|x| +8

Agora teremos uma outra parábola parecida com a do gráfico 3, só que com concavidade para baixo no intervalo de [-2,2], como está no gráfico 4.

O gráfico 4 é o gráfico de f(x)

Espero ter ajudado. 

Answer 2

Segue resolução anexada.