Question

represente geometricamente e encontrar valor de : a) cos 570 b)cos 9pi c) sen 330 d) tan 225

Answer 1

Primeiro iremos fazer a diferença ( 570° - 360°) e vamos achar o ângulo final que está entre os 360°, por exemplo:
570° - 360° = 210°
O ponto da circunferência de 210° está no 3º quadrante, certo?
Significa que 570° e 210° são equivalentes.
Os valores do  cosseno estão localizados no eixo x (horizontal ) ⊕  onde possuem valor negativo ( de -1 a  0 )  e valor positivo (de 0 à 1).

No 3º quadrante o valor do cosseno de 210° é -0,866.
Observe que o valor é negativo, pois  está localizado entre os pontos -1 e zero do eixo x.
Resp: -0,866

b) Cos 9π.
O π(pi) na circunferência é na  verdade πrad ( pi radianos), onde radiano significa ( o raio da circunferência) e radianos seria os múltiplos deste raio, certo? ou seja, 1 rad é um raio, 2rad = 2 raios.
Portanto o πrad é 3,14 . raio.
Na circunferência temos os 4 quadrantes onde:
 (de 0 à 90°) = πrad/2
(de 0 à 180°)= πrad
(de 0 à 270°)= 3πrad/2
(de 0 à 360°)=2πrad

Agora vamos ao exercício:
9πrad = 2π + 2π +2π + 2π + π, ou seja:
4 voltas completas + 1/2 volta, certo?
O ponto parou em 180° , pois πrad= 180°
Então em 180° temos o valor de cosseno = -1
Resp: cos9πrad = -1

c) Sen 330°
O raciocínio será o mesmo, só que agora vamos observar os valores no eixo y (vertical) Ф, onde também teremos um intervalo de (1 à -1 )em y.
Vamos fazer a localização deste ponto na circunferência, por exemplo:
Ele fica localizado acima dos 270° ( 4º quadrante), certo?
Os valores do seno no 4º quadrante são negativos.
Pela calculadora ou tabela trigonométrica teremos:
Sen330° = -0,5  (resp)


d)Tg 225
Na fórmula da Tg , temos:

Tg225°=sen225°/cos225°

Com isso, podemos determinar sen 225°:
Localizado no 3º quadrante (valor negativo): 
Sen225°= -0,7071
Cos225°= -0,7071
Portanto a Tg225°= -0,7071/-0,7071
                  Tg225°= 1

Obs: Este valor 1 é o valor de 1 raio da circunferência
        No exercício anterior (0,5) é o valor de 1/2 raio da circunf.
        E nos demais segue o mesmo raciocínio. Blz?