Question

- Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente). (a) {x ∈ R | 0 ≤ x < 3 ou 2 ≤ x ≤ 5}. (b) {x ∈ R | − 1 < x < 7 ou − 1 ≤ x ≤ 7}. (c) {x ∈ R | x < 2 ou x > 2}. (d) {x ∈ R | x < 2 e x ≥ −1}. (e) {x ∈ R | 3 x + 6 > 0 ou 8 − 4 x < 0}. (f) {x ∈ R | 2 x − 6 < 0 e 4 x + 6 ≤ 0}.

Answer 1

A representação em uma reta numérica dos conjuntos indicados abaixo está na figura em anexo.

(a) {x ∈ R | 0 ≤ x < 3 ou 2 ≤ x ≤ 5}.

Como temos "ou", vamos fazer a união entre esses dois intervalos.

Assim, o intervalo final fica: {0 ≤ x ≤ 5}.

(b) {x ∈ R | − 1 < x < 7 ou − 1 ≤ x ≤ 7}.

Temos "ou", fazemos a união entre esses dois intervalos.

Assim, o intervalo final fica: {-1 < x ≤ 7}.

(c) {x ∈ R | x < 2 ou x > 2}.

De novo, temos "ou". Então, fazemos a união entre os intervalos.

Logo, o resultado fica: {x > 2 ou x > 2}

(d) {x ∈ R | x < 2 e x ≥ −1}.

Como temos "e", vamos fazer a interseção entre esses dois intervalos.

Logo, o intervalo final fica: {- 1 ≤ x < 2}

(e) {x ∈ R | 3 x + 6 > 0 ou 8 − 4 x < 0}.

3x > - 6      - 4x < - 8

x > - 2         4x > 8 ⇒ x > 2

Como temos "ou", vamos fazer a união entre esses dois intervalos.

Assim, o intervalo final fica: {x > - 2}.

(f) {x ∈ R | 2 x − 6 < 0 e 4 x + 6 ≤ 0}.

2x < 6           4x ≤ - 6

x < 3            x ≤ - 6/4 ⇒ x ≤ - 3/2

Como temos "e", vamos fazer a interseção entre esses intervalos.

Assim, o intervalo resultante é: {x ≤ - 3/2}