Question

Represente a forma trigonométrica do complexo z = –√3 + i.

a) z = 2*( cos135° + i*sen135°)  
b) z = 3*( cos60° + i*sen60°)  
c) z = 4*( cos45° + i*sen45°)  
d) z = √2*(cos45º + i*sen45º).  
e) z = 2*(cos150º + i*sen150º). ​

Answer 1

Resposta:

Alternativa e)

Explicação passo a passo:

Um número complexo z = a + bi = ρ(cosθ + i.senθ), onde

ρ = |z| = √a² + b²

cosθ = a/ρ

senθ = b/ρ

z = –√3 + i comparando com z = a +bi, temos a = -√3 e b = 1:

ρ = |z| = √a² + b² = √(-√3)² + 1² = √3+1=√4=2

cosθ = a/ρ = -√3/2

Obs.

cosθ = √3/2 => θ = arccos(√3/2) = 30° (ver tabela trigonométrica)

Para descobrir o ângulo cosθ = -√3/2, faça: 180° - 30° = 150°, logo:

cosθ = -√3/2

cos150° = -√3/2

z = a + bi = ρ(cosθ + i.senθ)

z = –√3 + i = 2(cos150°+ i.sen150°)