representar no ciclo trigonométrico as imagens do conjunto de números reais A= {x ∈ R| X=k.π SOBRE 3 ; K ∈ Z}
Soluções para a tarefa
Olá
A questão nos traz a seguinte função
X=k.π/3 em que X pertence aos reais e k aos inteiros
Então vamos descobrir os possíveis valor para x
quando k=0 ; X=0.π/3 -> X=0
quando k=1; X=π/3-> X=60º
quando k=2; X=2π/3->X=120º
quando k=3; X=3π/3->X=180º
quando k=4;X=4π/3->X=240º
quando k=5;X=5π/3->X=300º
o K=6 não precisa porque daria 360º que esta no mesmo ponto de 0º
Assim para completar o ciclo trigonométrico precisamos de 6 vértices .
A) Como foram 6 vértices é um hexágono
B) Agora observe na imagem
O valor da altura de um dos seis triângulos que forma um hexágono regular é igual a 1 , que seria o valor máximo ou mínimo que um seno pode ter .
Assim teremos :
A formula para descobrir a altura de um triangulo equilátero é :
Para descobrir o lado (L) vamos substituir:
1=L√3 /2
2=L√3
L=2/√3
racionalizando :
L=2√3/3.
Para descobrir a área , nos vamos descobrir a área de um dos triângulos e multiplicar por 6, assim a formula para descobrir a área é :
Como o lado foi 2√3/3 ficaria :
A=(2√3/3)^2√3 /4
A=4.3/9.√3/4
A=4/3.√3/4
A=4√3/3/4
A=4√3/12
A=√3/3 que multiplicado por 6 dar a área do hexágono
A=√3/3 . 6
A=2√3
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