Question

Representa o gráfico f(x)=-x²+2x+3 peço ajuda com gráfico

Answer 1

Resposta:

Na imagem.

Explicação passo a passo:

Dica: utilize o site Geogebra para fazer gráficos.

Para fazer manualmente siga os passos abaixo:

→ Primeiro passo: Calcular o valor de ∆

Para realizar o primeiro passo, basta separar os valores dos coeficientes “a”, “b” e “c”, substituí-los na fórmula do discriminante e realizar os cálculos. Essa fórmula é a seguinte:

∆ = b2 – 4ac

→ Segundo passo: Encontrar as coordenadas do vértice

O vértice de uma parábola é o seu ponto mais baixo ou o seu ponto mais alto, por isso, também é conhecido como ponto de máximo ou ponto de mínimo. Para calcular as coordenadas do vértice, substitua os valores numéricos dos coeficientes “a”, “b” e “c” nas seguintes fórmulas:

xv = – b  e yv = – ∆  

       2a             4a

O vértice será o ponto V = (xv, yv). Esse é o primeiro ponto que deve ser marcado no plano cartesiano para a construção do gráfico da função y = ax2 + bx + c.

→ Terceiro passo: Encontrar as raízes (quando possível)

Outros dois pontos que devem ser marcados no gráfico de uma função do segundo grau são as suas raízes, quando existirem.

Tendo em mãos o valor de ∆, utilize a fórmula de Bháskara para encontrá-las. Essa fórmula é a seguinte:

x = – b ± √∆

         2a

Sabendo que as raízes de uma função são os valores de x quando y = 0, os dois pontos obtidos no cálculo acima serão: A = (x', 0) e B = (x'', 0).

→ Quarto passo: Calcular pontos (quase) aleatórios

Para terminar de construir o esqueleto da função do segundo grau, é bom obter outros pontos para valores quaisquer de x.

Sugerimos a escolha de um ponto C à esquerda de xv e outro ponto E à direita. Para tanto, escolha um número qualquer menor que xv e calcule o valor de y referente a ele. Posteriormente, escolha um número qualquer maior que xv e calcule o valor de y referente a ele. Esse último passo é de extrema importância para funções que não possuem raízes.

→ Quinto passo: Desenhar o gráfico

Tendo em mãos os pontos A, B, C, D, E e V, marque-os no plano cartesiano e complete o desenho da parábola