Reparta R$ 186,00 entre três pessoas em partes, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais a 2 , 3 e 5 e inversamente proporcionais a 3, 6 e 9.
Soluções para a tarefa
Resposta: ola
Explicação passo-a-passo: Valor a ser repartido = 6050
Razão direta
A -----> 4
B -----> 6
C -----> 9
Razão inversa
A ----> 3 -------> 1/3
B ----> 5 -------> 1/5
C ----> 6 -------> 1/6
Fusão das razões (diretas x inversas)
4 x 1/3 = 4/3
6 x 1/5 = 6/5
9 x 1/6 = 3/2
Reduzimos as frações ao mesmo denominador:
4/3 = 40/30
6/5 = 36/30
3/2 = 45/30
Abandonamos o denominador comum e trabalhamos só com os numeradores:
40 + 36 + 45 = 121
6050/121 = 50
p1 = 40 x 50 = 2000
p2 = 36 x 50 = 1800
p3 = 45 x 50 = 2250
Resposta:
x = R$ 72,00
y = R$ 54,00
z = R$ 60,00
Explicação passo-a-passo:
Sejam x, y e z as partes, seja k uma constante de proporcionalidade.
Queremos uma divisão que seja diretamente proporcionais a 2,3 e 5 e ao mesmo tempo, inversamente proporcionais 3, 6, e 9
Temos que:
x + y + z = 186
2k/3 + 3k/6 + 5k/9 = 186 mmc = 18
12k + 9k + 10k = 186.18
31k = 3348
k = 3348/31
k = 108
A constante de proporcionalidade é 108.
Logo,
x = 2k/3 = 2.108/3 = 216/3 = R$ 72,00
y = 3k/6 = k/2 =10-8/2 = R$ 54,00
z = 5k/9 = 5.108/9 = 5.12 = R$ 60,00
Prova
A soma das três partes tem que resultar em 186.
x + y + z = 72 + 54 + 60 = 186