Question

Renata tem 18 anos e ligia 15 . daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 378 ?

Answer 1

Vamos adotar:

x = Renata     (se aplicarmos na fórmula tem sentido)
y = Lígia            

Se fosse hoje:
y = 15     y = x - 3
x = 18    15 = 18 - 3

Para a situação pedida. O produto da idade delas deve ser 378, então é:
x.y = 378

Montamos um sistema:

y = x - 3     (I)
x.y = 378   (II)

Substitui y na II:

x (x-3) = 378
x² - 3x - 378 = 0

Equação do 2º grau:

a = 1
b = - 3
c = - 378

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1. (-378)
Δ = 9 + 378.4
Δ = 9 +1512
Δ = 1521
√Δ = 39

x = - b +/- √Δ
          2a
x = - (-3) + 39 =  3 + 39  = 42  =  21
             2              2          2

x = - (-3) - 39 = + 3 - 39 = - 36 = - 18  (negativo descartamos)
            2               2         2

x = 21

y = x - 3
y = 21 - 3 
y = 18

Vamos fazer o teste:

x.y = 378
21.18 = 378

Quando Renata tiver 21 anos e Lígia tiver 18 anos, o produto de suas idades será 378.