Relativamente à função f, de R em R. dada por f(x) = |x-1| + 2, é correto afirmar que:
a) admite duas raízes reais positivas.
b) o conjunto imagem é o intervalo [2, +infinito]
c) seu gráfico é uma parábola.
d) é crescente para todo x real.
e) admite uma única raiz.
Qual ou quais alternativas estão corretas e pq?
Soluções para a tarefa
Explicação:
a) admite duas raízes reais positivas.
=> Falso. Como |x - 1| ≥ 0, para todo x real, então f(x) ≥ 2, logo não existe x tal que f(x) = 0, ou seja, essa função não admite raízes reais.
b) o conjunto imagem é o intervalo [2, +∞[
=> Verdadeiro
f(x) = |x - 1| + 2
Como f(x) ≥ 2, então o conjunto imagem de f(x) é o intervalo [2, +∞[
c) seu gráfico é uma parábola.
=> Falso.
f(x) = |x - 1| + 2
• f(x) = x - 1 + 2 = x + 1, se x ≥ 1
• f(x) = -x + 1 + 2 = -x + 3, se x < 1
Seu gráfico é formado por duas semirretas de mesma origem, x + 1 (para x ≥ 1) e -x + 3 (para x < 1)
d) é crescente para todo x real.
=> Falso. É decrescente para x < 1, pois o coeficiente a = -1 de -x + 3 é negativo
e) admite uma única raiz.
=> Falso. Não admite raízes reais.
Apenas B está correta