Question

Relações trigonométricas 

Um estagiário de Engenharia Civil tem que descobrir a altura de um prédio que está num terreno plano. Para isso, ele usa um aparelho adequado em um ponto do terreno onde o topo do prédio é visto sob um ângulo de 45º. Afastando-se o aparelho mais 15 metros do prédio, seu topo passa a ser visto sob um ângulo de 30º Desprezando-se a altura do aparelho, a altura do prédio é

A) $\frac{15(1+ \sqrt{3} ) }{2}$15(1+√3)

B) $\frac{15(1- \sqrt{3} ) }{2}$

C)$\frac{-15(1+ \sqrt{3} ) }{2}$

D)$\frac{-15(1- \sqrt{3} ) }{2}$

E)$\frac{+15-\sqrt{3} }{2}$

Answer 1

$tg(30)=\frac{h}{x}\\\\ \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{x}\\x \sqrt{3}=3h\\\\x=\frac{3h}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\x=h\sqrt{3}(I)\\\\tg(45)=\frac{h}{x+15}\\\\1=\frac{h}{x+15}\\\\x+15=h\\\\x=h-15(II)\\\\h\sqrt{3}=h-15\\\\(h\sqrt{3})^2=(h-15)^2\\\\3h^2=h^2-30h+225\\2h^2+30h-225=0\\\\z = 30^2-4.2.(-225)\\z=900+1.800\\z=2.700\\\\h=\frac{-30+- \sqrt{2.700}}{2.2}\\\\h=\frac{-30+ \sqrt{2.700}}{4}\\\\x=\frac{-30+ 30\sqrt{3}}{4}\\\\x=\frac{-15+ 15\sqrt{3}}{2}\\\\x=\frac{-15(1 -\sqrt{3})}{2}$