rei e imperador pode ser o mesmo? no caso de D. Pedro I, pelo menos?
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Resposta:
Como você citou D. Pedro I, aqui vai uma breve explicação.
O Brasil também não se tornou império após a proclamação da Independência em 7 de setembro de 1822 apenas por sua extensão continental. Tornar-se império era uma forma de mostrar a Portugal que não haveria continuidade em relação ao seu governo. Se D. Pedro I fosse rei, ao título poderia estar implícita sua condição de herdeiro do trono português. Dessa maneira, D. Pedro foi proclamado o primeiro imperador do Brasil.
Explicação:
Em geral, o título de imperador é aplicado àquele que tem poder sobre grandes áreas, como os líderes romanos do passado. O rei, por sua vez, é o termo utilizado para aquele que governa regiões mais bem delimitadas, e seu poder é passado aos herdeiros. No entanto, nem sempre esses critérios são válidos.