Question

Regras para fatoração

Answer 1

1° caso: Fator comum

2° Caso: Agrupamento

3° Caso: Trinômio Quadrado Perfeito

4° Caso: Trinômio do tipo x² + Sx + P

5° Caso: Diferença de dois quadrados

6° Caso: Soma de dois cubos

7° Caso: Diferença de dois cubos

Answer 2

FatoraçãoExiste uma forma para fatorar números, por exemplo: 

Os números 32 ; 120 ; 360 podem ser fatorados em fatores primos, sendo assim temos: 
32 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25 
fatores primos 

120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 23 . 3 . 5 
fatores primos 

360 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 23 . 32 . 
fatores primos 

Da mesma forma é possível fatorar expressões algébricas. A fatoração, tanto de números como de expressões algébricas, são formas diferentes de representar um número ou uma expressão algébrica. Por exemplo: 

♦ O número 45 pode ser representado por uma fatoração 32 . 5, pois se resolvermos a potência e a multiplicação chegaremos ao valor 45. 

♦x2 – 1 é uma expressão algébrica que também pode ser representada de outra forma, basta fazer sua fatoração, ficando assim: (x + 1) (x – 1). 

♦ 2x2 – 2x + 2 é uma expressão algébrica, fatorada fica assim: 2(x2 – x + 1). 

A forma de fatorar expressões algébricas é diferente da fatoração de números inteiros, pois para cada tipo de expressão algébrica é utilizado um caso de fatoração diferente. 

Esses casos são separados em: 

• Fator comum (colocar o termo em evidência); 
• Agrupamento; 
• Trinômio do quadrado perfeito; 
• Trinômio do tipo x2 + Sx +P; 
• Diferença de dois quadrados; 
• Soma de dois cubos; 
• Diferença de dois cubos. 

Agrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum). 
Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo comum em evidência. 
Observe no exemplo a seguir: 

4x² + 8x + 6xy + 12y 
Termo comum em evidência em cada agrupamento: 4x² + 8x (8 = 4*2) e 6xy + 12y (12 = 6*2) 
4x(x + 2) + 6y(x + 2) 
Colocamos novamente em evidência, pois os termos 4x e 6y possuem termos em comum.
(4x + 6y) (x + 2) 

Observe mais alguns exemplos de fatoração por agrupamento: 

Exemplo 1 
2xy – 12x + 3by – 18b 
2x(y – 6) + 3b(y – 6) 
(2x + 3b)( (y – 6) 

Exemplo 2 
6x²b + 42x² – y²b – 7y² 
6x²(b + 7) – y²(b + 7) 
(6x² – y²) (b + 7) 

Exemplo 3 
x² – 10x + xy – y 
x(x – 10) + y(x – 1) 
(x + y) ( x – 1)